函數(shù)y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)的最小正周期是（　�。�
分析：由
π
4
-2x=
π
2
-（
π
4
+2x），利用誘導(dǎo)公式把原式的第二個(gè)因式變形，然后提取
1
2
后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．
解答：解：函數(shù)y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)
=sin（
π
4
+2x）sin[
π
2
-（
π
4
+2x）]
=
1
2
×2sin（
π
4
+2x）cos（
π
4
+2x）
=
1
2
sin（4x+
π
2
），
∵ω=4，∴T=
2π
ω
=
π
2
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及周期公式，熟練運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小正周期是（　�。�
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x+1）與y=f-1（x）-1的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
則真命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．

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