Question

（本小題滿分12分）

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率．

(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；

(2)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

 

Answer 1

（1）分布列（見解析），Eξ=1.5；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，所以ξ服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘.

試題解析：

甲射擊三次其集中次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布：

(1)P(ξ＝0)＝ P(ξ＝1)＝

P(ξ＝2)＝ P(ξ＝3)＝ 4分

ξ	0	1	2	3
P

ξ的概率分布如下表：

 

Eξ＝， 8分

（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘.

. 12分

考點(diǎn)：（1）二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算；（2）獨(dú)立事件概率計(jì)算.