已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．

（1）求取出的4個球均為黑球的概率；

（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

（3）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

 

（1）；（2）；（3）分布列（略），.

【解析】

試題分析：（1）4個球均為黑球，即從甲、乙中取出的2個球均為黑球，由于甲、乙相互獨立，因此概率為甲中取出黑球的概率與乙中取出黑球概率的乘積；（2）取出4球中恰有1個紅球，分兩類計算：一類紅球來至于甲，二類紅球來至于乙；（3）紅球個數(shù)可能取值為0,1,2,3，注意分別對應(yīng)概率的計算.

試題解析：

（1）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，

“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．

由于事件相互獨立，且，． 2分

故取出的4個球均為黑球的概率為． 4分

（2） 設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．則

，． 6分

由于事件互斥，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為

． 8分

（3）可能的取值為．

由（1），（2）得，， ．

從而．

的分布列為

0

1

2

3

 

的數(shù)學(xué)期望． 12分

考點：組合與概率綜合應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶一中高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:

(I)連續(xù)達到60秒可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎金累加).

（2）轉(zhuǎn)盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區(qū)域不獎勵.

（3）演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時間為100秒.

①求此人中一等獎的概率;

②設(shè)此人所得獎金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省鞍山市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）圓,是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省鞍山市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個點數(shù)都不相同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（A|B）的值為

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這項任務(wù)，不同的選法有________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法是（　�。┓N

A．36 　　B．48 　 　　　C．72 　　　　D．96

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列各式：則______;

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省分校高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率．

(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；

(2)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案