【題目】若圓上一點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2則圓的方程是_____.
【答案】(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
【解析】
設(shè)出圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上,設(shè)出圓心坐標(biāo),代入到x+2y=0中得到①;把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②;由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2,利用垂徑定理得到弦的一半,圓的半徑,弦心距成直角三角形,利用勾股定理得到③,三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值,得到滿足題意的圓方程.
設(shè)所求圓的圓心為(a,b),半徑為r,
∵點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上,
∴圓心(a,b)在直線x+2y=0上,
∴a+2b=0,①
(2﹣a)2+(3﹣b)2=r2.②
又直線x﹣y+1=0截圓所得的弦長為2,
圓心(a,b)到直線x﹣y+1=0的距離為d,
則根據(jù)垂徑定理得:r2﹣()2=()2③
解由方程①、②、③組成的方程組得:
或
∴所求圓的方程為(x﹣6)2+(y+3)2=52或(x﹣14)2+(y+7)2=244.
故答案為:(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解校園噪音情況,學(xué)校環(huán)保協(xié)會(huì)對校園噪音值(單位:分貝)進(jìn)行了天的監(jiān)測,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
噪音值(單位:分貝) | ||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表,求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)(同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點(diǎn)值作代表).
(2)根據(jù)國家聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):“環(huán)境噪音值超過分貝,視為重度噪音污染;環(huán)境噪音值不超過分貝,視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計(jì)表算得的頻率視作概率,回答下列問題:
(i)求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.
(ii)學(xué)校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽,把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為,求的分布列和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 若,則的最小值為__________; 若有最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放40年來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%).
(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;
(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率;
(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條直線與橢圓:分別相交于點(diǎn)、和點(diǎn)、,其中直線經(jīng)過的左焦點(diǎn),直線經(jīng)過的右焦點(diǎn).當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí),與的斜率乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),連接并延長交于,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣向上拋擲三次,下列兩個(gè)事件中,是對立事件的是( )
A.事件:“恰有兩次正面向上”,事件:“恰有兩次反面向上”
B.事件:“恰有兩次正面向上”,事件:“恰有一次正面向上”
C.事件:“至少有一次正面向上”,事件:“至多一次正面向上”
D.事件:“至少有一次正面向上”,事件:“恰有三次反面向上”
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