Question

設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是

.

z

，且滿足|z|-

.

z

=

10

1-2i

，則z=

3+4i

．

Answer 1

分析：設(shè)出z的代數(shù)形式，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡已知的等式，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，即可得到z．

解答：解：設(shè)z=a+bi，則

.

z

=a-bi，a、b∈R，則由|z|-

.

z

=

10

1-2i

可得

a2+b2

-a+bi=

10(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

，
即

a2+b2

-a+bi=2+4i，∴b=4 且

a2+b2

-a=2，解得

a=3 b=4

，∴z=3+4i，
故答案為 3+4i．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．