Question

【題目】已知首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列滿足，．

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列前項(xiàng)的和．若，，求的取值范圍；

（3）若，，，（）成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列，，，的公差．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)的最小值為，此時(shí)公差為.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立不等式求解；(2)借助題設(shè)建立不等式分類求解；(3)依據(jù)題設(shè)建立不等式組,運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)探求.

試題解析：

（1）由題意得：，

所以，，解得．

（2）由題意得，，且數(shù)列是等比數(shù)列，，

，，．

又，當(dāng)時(shí)，不滿足題意．

當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，，解得；

②當(dāng)時(shí)，，，無解．．

（3），且數(shù)列， ，，成等差數(shù)列，．

，，，，．

，．

又，，

，，解得，，

所以的最小值為，此時(shí)公差為．