Question

如圖，在△OAB中，OA⊥AB，OB=1，OA=

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，過(guò)B點(diǎn)作OB延長(zhǎng)線的垂線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)A₁，過(guò)點(diǎn)A₁作OA延長(zhǎng)線的垂線交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)B₁，如此繼續(xù)下去，設(shè)△OAB的面積為a_l，△O A₁B的面積為a₂，△OA₁B₁的面積為a₃，…，以此類推，則a₆=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明

分析：根據(jù)已知，求出△OAB的面積為a_l，△O A₁B的面積為a₂，△OA₁B₁的面積為a₃，…，進(jìn)而可得數(shù)列{a_n}是一個(gè)以

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8

為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵在△OAB中，OA⊥AB，OB=1，OA=

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2

，過(guò)B點(diǎn)作OB延長(zhǎng)線的垂線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)A₁，
∴△OAB的面積a₁=

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8

，
過(guò)點(diǎn)A₁作OA延長(zhǎng)線的垂線交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)B₁，
∴△O A₁B的面積a₂=

3

2

，
如此繼續(xù)下去，△OA₁B₁的面積a₃=2

3

，
…，
則數(shù)列{a_n}是一個(gè)以

3

8

為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=

3

8

•4^n-1，
∴a₆=128

3

．
故答案為：128

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點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．