【題目】如圖為某大河的一段支流,岸線近似滿足寬度為7為河中的一個半徑為2的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道(圖中粗線部分折線段,右側(cè)),為保護小島,段設計成與圓相切,設

(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出其定義域.

(2)求通道的最短長.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)點作點,以為原點,建立如圖所示的直角坐標系,先求出,

再求出,即可求出,再求函數(shù)的定義域.(2)利用導數(shù)求函數(shù)的最小值,即得通道ABC的最短長.

(1)過點作點,

因為的距離為,

所以,

為原點,建立如圖所示的直角坐標系,

因為,所以設,

則直線的方程為,即

因為與圓相切,圓的半徑為

所以,

因為,所以,

,

所以

由于,所以,

則因為函數(shù)上單調(diào)遞減,所以

即函數(shù)的定義域為.

(2

,得,則,其中,且.

,得,

0

+

極小值

所以當時,,

即通道的最短長為.

練習冊系列答案
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(Ⅲ)當a=1時,設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9)(10

11

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(1)設,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設導數(shù),

(i)證明:當,時,;

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(1)A,,的值;

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