【題目】函數(shù)的部分圖象如圖,M是圖象的一個最低點,圖象與x軸的一個交點的坐標(biāo)為,與y軸的交點坐標(biāo)為.
(1)求A,,的值;
(2)若關(guān)于x的方程在上有一解,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1),,;(2)
【解析】
(1)由圖象得出函數(shù)的周期,由周期公式得出,再由,代入的解析式得出A,的值;
(2) 方程在上有一解,等價于直線與函數(shù)的圖象在上只有一個交點,畫出函數(shù)在區(qū)間的圖象,結(jié)合圖象即可得出實數(shù)m的取值范圍.
(1)如圖,由題圖可知,函數(shù)的周期,
∴,.
∵圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為,
∴,
∴,∴,,故.
由,得,
∴,
∴.
當(dāng)時,,
∴.
綜上可知,,,.
(2)由得,要使方程在上有一解,只需直線與函數(shù)的圖象在上只有一個交點.
由(1)可知
結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的圖象可知:當(dāng)或時,滿足題意,
故m的取值范圍為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某大河的一段支流,岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道(圖中粗線部分折線段,在右側(cè)),為保護小島,段設(shè)計成與圓相切,設(shè)
(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出其定義域.
(2)求通道的最短長.
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【題目】將函數(shù)y=2cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,]上的值域.
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【題目】每年春節(jié),各地的餐館都出現(xiàn)了用餐需預(yù)定的現(xiàn)象,致使一些人在沒有預(yù)定的情況下難以找到用餐的餐館,針對這種現(xiàn)象,專家對人們的用餐地點及性別作出調(diào)查,得到的情況如下表所示:
在家用餐 | 在餐館用餐 | 總計 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 40 | ||
總計 | 50 | 100 |
(1)完成上述列聯(lián)表;
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試通過計算判斷是否有的把握說明用餐地點與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與圓交于兩點,是圓上不同于兩點的動點,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C.
(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍;
(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,長沙某大型工業(yè)城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排,并出臺相應(yīng)的整治措施.通過對這些企業(yè)的排污口水質(zhì),周邊空氣質(zhì)量等的檢驗,把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分,發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N(50,162),分值越低,說明污染越嚴(yán)重;如果分值在[50,60]內(nèi),可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo).
(Ⅰ)如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖,請計算這個工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值,并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo);
(Ⅱ)大量調(diào)査表明,如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn),那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元,標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元.長沙市決定關(guān)停80%的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60%的標(biāo)準(zhǔn)分在[18,34)內(nèi)的化工企業(yè),每月可減少的直接損失約有多少?
(附:若隨機變量,則, ,)
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【題目】已知橢圓
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;
(2)是否存在過點的直線與橢圓相交于,兩點,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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