過直線上的動點作拋物線的兩切線，為切點．

（1）若切線的斜率分別為，求證：為定值；

（2）求證：直線過定點．

 

【答案】

（1）-4

（2）

【解析】

試題分析：（1）設過作拋物線的切線的斜率為，則切線的方程為，

與方程聯(lián)立，消去，得.

因為直線與拋物線相切，所以，

即. 由題意知，此方程兩根為，

所以(定值).                          4分

（2）設，由，得.

所以在點處的切線斜率為：，因此，切線方程為：.

由，化簡可得，.

同理，得在點處的切線方程為.

因為兩切線的交點為，故,.

所以兩點在直線上，即直線的方程為：.

當時,，所以直線經(jīng)過定點.             10分

考點：直線與拋物線的位置關系

點評：主要是考查了直線與拋物線的位置關系的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省大慶實驗中學2011屆高三上學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過點(0，)，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物的準線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物的準線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若

 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： (p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物的準線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若

 (O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

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