已知直線y=x+1與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）把直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)即可．
解答： 解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由題意可知：
y=x+1
x2
16
+
y2
4
=1
，消去y可得：x2+4（x+1）2-16=0，即5x2+8x-12=0，
由韋達(dá)定理可知：x1+x2=-
8
5
，y1+y2=x1+x2+2=
1
5
，∴線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（-
8
5
，
1
5
）；
（2）由弦長(zhǎng)公式可得：|AB|=
1+1
(-
8
5
)2+48
=
2
64
25
+48
=
4
158
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把直線x-y=1代入橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=ax m2-8m（m∈Z）的圖象與x軸和y軸均無(wú)交點(diǎn)，并且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=
 
，m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中在區(qū)間[4，5]上是增函數(shù)的為（　�。�
A、y=x2-9x
B、y=log 
1
2
x
C、y=
1
2x+1
D、y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x
+1；
（2）y=
2x-1
x+1
；
（3）y=x2-4x+6，x∈[1，5）；
（4）y=2x-
x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AA1=2，則此球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，4），B（2，-a），且斜率為4，則a的值為（　�。�
A、-6
B、-
14
5
C、
4
5
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2sinθ-cosθ=1，求
sinθ+cosθ+1
sinθ-cosθ+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+b
，若z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b=（　�。�
A、
9
4
B、
3
2
C、1
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，并且α是第三象限角
（Ⅰ）求sinα和cosα的值．
（Ⅱ）求sin（α+
π
2
）•sin（π-α）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案