Question

已知tanα=2，并且α是第三象限角
（Ⅰ）求sinα和cosα的值．
（Ⅱ）求sin（α+

π

2

）•sin（π-α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）求sinα和cosα的值．
（Ⅱ）求sin（α+

π

2

）•sin（π-α）的值．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)閠anα=2，所以

sinα

cosα

=2，代入sin²α+cos²α=1，
可得cosα=±

5

5

，并且α是第三象限角，
∴cosα=-

5

5

，sinα=-

2 5

5

．
（Ⅱ）sin（α+

π

2

）•sin（π-α）=cosαsinα=-

2 5

5

×(-

5

5

)=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，條件誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．