Question

4．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），且點(diǎn)A（-1，-2）到l的距離為1，則直線l的方程為x=-2或4x+3y+5=0．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)出點(diǎn)斜式并利用點(diǎn)到直線的距離公式算出l的方程為4x+3y+10=0；當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，l方程為x=-2也符合題意．由此即可得到此直線l的方程．

解答 解：設(shè)直線l的方程為y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0
∵點(diǎn)A（-1，-2）到l的距離為1，
∴$\frac{|-k+2+2k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，解之得k=-$\frac{4}{3}$，
得l的方程為4x+3y+10=0．
當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，方程為x=-2，點(diǎn)A（-1，-2）到l的距離為1，
∴直線l的方程的方程為x=-2或4x+3y+5=0．
故答案為：x=-2或4x+3y+5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的直線l方程，著重考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．