如圖,在六面體A1B1C1D1中,平面A1B1C1∥平面ABDE,△A1B1C1是正三角形,四邊形AA1B1B是直角梯形,AB⊥AA1,四邊形AEC1A1為正方形,四邊形ABDE是等腰梯形,AB∥DE,AB=2AE=2DE=2.
(Ⅰ)證明:AB1∥平面C1DE;
(Ⅱ)求此幾何體的體積.
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)證明AB1∥平面C1DE,通過證明平面ABB1A1∥平面C1DE即可;
(Ⅱ)把多面體分割成兩個棱柱,分別求出體積,再求和.
解答: (Ⅰ)證明:∵四邊形AEC1A1是正方形,
∴AA1∥EC1,
∵AA1?平面C1DE,EC1?平面C1DE,
∴AA1∥平面C1DE;
同理AB∥平面C1DE;
∵AB∩AA1=A
∴平面ABB1A1∥平面C1DE
∴AB1∥平面C1DE;
(Ⅱ)解:取AB中點F,連接EF,B1F.
∵F為AB中點,AB=2AE=2DE=2,
∴AF=A1B1且AF∥A1B1
∴四邊形AFB1A1為平行四邊形,
∴AA1∥FB1∥EC1,
∵四邊形A1AEG為正方形,
∴A1A⊥AE,
∵AB∩AE=A,
∴AA1⊥平面ABDE,且平面A1B1C∥平面AFE,
∴幾何體A1BC1-AFE為直棱柱,體積為1×(
3
4
×12)=
3
4
;
同理BB1F-DC1E為直棱柱,體積為
3
2
×(
1
2
×1×1)
=
3
4
;
∴此幾何體的體積為
3
2
點評:本題考查直線與平面的平行,考查了用分割法求多面體的體積,考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=
3
,延長CE交AB于點F,證明DC∥AB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-3x2+3,定義數(shù)列{an}滿足a1=3,且an>0,an+1=
-3f(an)+9

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=
1
an
,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:Sn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2013年6月“神州十號”發(fā)射成功,全國矚目,這次發(fā)射過程共有三個值得關(guān)注的環(huán)節(jié),即發(fā)射、授課、返回.據(jù)統(tǒng)計,由于時間關(guān)系,某班同學(xué)收看這三個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為
1
3
,
4
5
1
2
,并且各個環(huán)節(jié)直播收看互不影響.
(1)若從該班隨機選取4名同學(xué),求這4名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看了發(fā)射直播又收看了返回直播的概率;
(2)若用ε表示一位同學(xué)收看環(huán)節(jié)數(shù),求ε的分布列與期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知:平行四邊形ABCD是矩形,AB=2,BC=1.PD⊥平面ABCD,且PD=3.
(1)求證:直線BC∥平面PAD;
(2)求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx+1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,最小正周期;
(Ⅱ)畫出f(x)的圖象.(要求:列表,要有超過一個周期的圖象,并標注關(guān)鍵點)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名,女同學(xué)有30名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.
(Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(an+1,1),
b
=(1,-an),
a
b
=2,設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4、S6、S9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求an與Sn;
(Ⅱ)若bn=
Sn+156
an+1
,求數(shù)列{bn}中的最小項及取得最小項時n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
4a
+
y2
a2+1
=1(a>0)的焦點在x軸上,則它的離心率的最大值為
 

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同步練習(xí)冊答案