【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）當(dāng)時，直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點，當(dāng)面積最大時，求直線的普通方程.

【答案】(Ⅰ)的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ).

【解析】

試題

（Ⅰ）當(dāng)時，消去參數(shù)可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由題意可得.滿足題意時，△ABC為等腰直角三角形，則點到直線的距離為，結(jié)合點到直線距離公式可得直線的斜率，直線的普通方程為.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為，

消去得直線的普通方程為.

曲線的極坐標(biāo)方程是，兩邊乘以為，由得：

，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）曲線是以為圓心，2為半徑的圓，

.

當(dāng)時面積最大.此時點到直線的距離為，所以，解得：，

所以直線的普通方程為.

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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；

（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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