【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 見解析(2)

【解析】試題分析: （1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題等價于恒成立，令.因為，則，即，問題轉(zhuǎn)化為，即對任意恒成立．

試題解析：

（Ⅰ）因為

所以

①若，則，即在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②若，則當時， ；當時， ；

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

③若，則當時， ；當時， ；

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

綜上所述，若，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；；

若，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

若，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（Ⅱ）依題意得，

令.因為，則，即．

于是，由，得，

即對任意恒成立.

設函數(shù)，則.

當時， ；當時， ；

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

所以.

于是，可知，解得.

故的取值范圍是

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