【題目】《萊因德紙草書(shū)》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有一道這樣的題目:把100個(gè)面包分給5個(gè)人,使每個(gè)人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和,問(wèn)最小一份為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a﹣2d,a﹣d,a,a+d,a+2d,(其中d>0);
∵把100個(gè)面包分給5個(gè)人,
∴(a﹣2d)+(a﹣d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,得a=20,
∵使較大的三份之和的 是較小的兩份之和,
(a+a+d+a+2d)=a﹣2d+a﹣d,得3a+3d=7(2a﹣3d),
化簡(jiǎn)得24d=11a,∴d= =
所以最小的1分為a﹣2d=20﹣2× = ,
故選:A.
設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a﹣2d,a﹣d,a,a+d,a+2d(d>0),根據(jù)條件列出方程求出a和d的值,從而得最小一份的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某市201731日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市.

(1)若該人到達(dá)后停留天(到達(dá)當(dāng)日算1天),求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率;

(2)若該人到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天〉,設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖.

Ⅰ)求的值;

假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高

(Ⅲ)從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生,根據(jù)直方圖中的信息,估計(jì)其身高在180 cm 以上的概率.若從全市中學(xué)的男生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取人,用表示身高在以上的男生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= ,若關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+ =0,a∈R有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fn(x)= x3 (n+1)x2+x(n∈N*),數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f'n(an),a1=3.
(1)求a2 , a3 , a4
(2)根據(jù)(1)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求證: + +…+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在區(qū)間[0,a]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,記以A(0,f(0)),B(a,f(a)),C(x,f(x))為頂點(diǎn)的三角形的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S′(x)的圖象大致是(

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn},{cn}滿(mǎn)足 (n+1) bnan+1,(n+2) cn,其中n∈N*.

(1)若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;

(2)若存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元,設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完,每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為4﹣x萬(wàn)元,且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助2e﹣ 萬(wàn)元.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e是一個(gè)常數(shù))
(1)寫(xiě)出月利潤(rùn)f(x)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式
(2)當(dāng)月產(chǎn)量在[1,2e]萬(wàn)件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬(wàn)元)及此時(shí)的月生成量值(萬(wàn)件).(注:月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 a∈R,函數(shù) f(x)=a﹣
(1)證明:f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求:
①a的值;
②f(x)的值域.

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