【題目】已知雙曲線:(),直線:,與交于P、Q兩點(diǎn),為P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn);
(1)若點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn),求的漸近線方程;
(2)若,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,且,求k的值;
(3)若,求n關(guān)于b的表達(dá)式.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由雙曲線:(),點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn),求出,由此能求出的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而能求出的漸近線方程.
(2)雙曲線為:,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合已知條件能求出k的值.
(3)設(shè),,,則,,由,
得,由,得,
由此利用韋達(dá)定理,結(jié)合已知條件能求出n關(guān)于b的表達(dá)式.
雙曲線:(),點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn),
,,
的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,
的漸近線方程為.
(2),
雙曲線為:,,,
,設(shè),
則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式,得:
解得,,,
.
(3)設(shè),,,則,,
由,得,
,,
由,得,
,,
,即,
,
化簡(jiǎn)得,
或,
當(dāng),由,得,
由,得,
即,代入,
化簡(jiǎn)得,解得或,
當(dāng)時(shí),滿足;
當(dāng)時(shí),由,得(舍去),
綜上得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且0,若過 A,Q,F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,過定點(diǎn) M(0,2)的直線與橢圓C交于G,H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M,H之間).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線的斜率,在x軸上是否存在點(diǎn)P(,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由;(Ⅲ)若實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點(diǎn),是上異于,的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),,為直線上距離為的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線上.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程.
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B為橢圓的左、右頂點(diǎn),直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F且交橢圓于P,Q兩點(diǎn).連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M.
(1)若直線的斜率為,求直線的方程;
(2)求證:A,Q,M三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施,新高考將實(shí)行“3+1+2”模式,其中3表示語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必選,1表示從物理、歷史兩科中選擇一科,2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級(jí)入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表:
選科組合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 物生政 | 物生地 | 物政地 | 史政地 | 史政化 | 史生政 | 史地化 | 史地生 | 史化生 | 合計(jì) |
男 | 130 | 45 | 55 | 30 | 25 | 15 | 30 | 10 | 40 | 10 | 15 | 20 | 425 |
女 | 100 | 45 | 50 | 35 | 35 | 35 | 40 | 20 | 55 | 15 | 25 | 20 | 475 |
合計(jì) | 230 | 90 | 105 | 65 | 60 | 50 | 70 | 30 | 95 | 25 | 40 | 40 | 900 |
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”?
(2)以頻率估計(jì)概率,從該校2018級(jí)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué),設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
選擇物理 | 不選擇物理 | 合計(jì) | |
男 | 425 | ||
女 | 475 | ||
合計(jì) | 900 |
附表及公式:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給出的2014年至2018年我國(guó)城鄉(xiāng)就業(yè)人員數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖表,結(jié)合這張圖表,以下說法錯(cuò)誤的是( )
A.2017年就業(yè)人員數(shù)量是最多的
B.2017年至2018年就業(yè)人員數(shù)量呈遞減狀態(tài)
C.2016年至2017年就業(yè)人員數(shù)量與前兩年比較,增加速度減緩
D.2018年就業(yè)人員數(shù)量比2014年就業(yè)人員數(shù)量增長(zhǎng)超過400萬(wàn)人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起,令邊數(shù)一倍一倍地增加,即12,24,48,…,192,…,逐個(gè)算出正六邊形,正十二邊形,正二十四邊形,…,正一百九十二邊形,…的面積,這些數(shù)值逐步地逼近圓面積,劉徽算到了正一百九十二邊形,這時(shí)候的近似值是3.141024,劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限來逼近無窮,這種思想極其重要,對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”,用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到).(參考數(shù)據(jù))
A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05
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