Question

在某交通擁擠地段，交通管理部門(mén)規(guī)定，在此地段內(nèi)的車距d（米）與車速v（千米/小時(shí)）的平方和車身長(zhǎng)的積成正比，且最小車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)，假定車身長(zhǎng)均為S（米），且當(dāng)車速為50（千米/小時(shí)），車距恰好為車身長(zhǎng)．問(wèn)交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速才能使此地的車流量最大（車流量即為1小時(shí)所通過(guò)的車輛數(shù)）？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)車距d是車速v（千米/小時(shí)）的平方與車身長(zhǎng)S（米）之積的正比例函數(shù)，可假設(shè)函數(shù)解析式．利用車速為50千米/小時(shí)，車距恰為車身長(zhǎng)．可求d關(guān)于v的解析式，從而可得車流量關(guān)于v的函數(shù)，利用基本不等式可求最值．
解答：解：（1）∵車距d是車速V（公里/小時(shí)）的平方與車身長(zhǎng)S（米）積的正比例函數(shù)，設(shè)d=KV²S，
∵V=50時(shí)，d=s，得s=K×50²×S，
∴K=，
∴d=V²S，又d=S時(shí)，V=25，
∴當(dāng)0＜V≤25時(shí)，車距d=車身長(zhǎng)的一半，車流量Q=，∴Q_max=
當(dāng)V＞25時(shí)，車距d=V²S，車流量Q==≤
∵＞
∴V=50（公里/小時(shí)），即車速為50公里/小時(shí)時(shí)，才能使此地段的車流量最大．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，同時(shí)考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．