10．已知a，b，c＞0，求證：$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

分析 利用基本不等式可知2（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$）≥$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$≥$\frac{1}{a+b}$，進(jìn)而利用對(duì)稱性相加即得結(jié)論．

解答 證明：∵已知a，b，c＞0，
∴2（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$）≥$\frac{1}{2\sqrt{ab}}$≥$\frac{1}{a+b}$，
2（$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$）≥$\frac{1}{2\sqrt{bc}}$≥$\frac{1}{b+c}$，
2（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2c}$）≥$\frac{1}{2\sqrt{ac}}$≥$\frac{1}{c+a}$，
∴$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．?dāng)?shù)列{1+2n-1}的前n項(xiàng)的和為（　�。�
A．1+2nB．2+2nC．n+2n-1D．n+2+2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．由命題“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（a，+∞），則實(shí)數(shù)a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，S是該三角形的面積，若向量$\overrightarrow m=（{2sinB，cos2B}），\overrightarrow n=（{2{{cos}^2}（{\frac{π}{4}+\frac{B}{2}}），-1}）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\sqrt{3}$-1．
（1）求角B的大小；
（2）若B為銳角，a=6，S=6$\sqrt{3}$，求b的值．

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5．$\lim_{n→∞}\frac{{n•{3^n}}}{{n{{（x-2）}^n}+n•{3^{n+1}}-{3^n}}}=\frac{1}{3}$則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．[-1，5]B．（-1，5）C．[-1，5]D．（-5，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若集合C={m|函數(shù)y=x2+（m-2）x+2為偶函數(shù)}，集合D={y|y=$\frac{x}{x-1}$，2≤x≤3}．則C∩D=（　�。�
A．ϕB．{1}C．{2}D．[$\frac{3}{2}$，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2+2x-2y+2的最小值為22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=2x+1．對(duì)于?x1∈[0，$\frac{7π}{6}$]，都?x2∈[-m，m]，使得f（x1）=g（x2）．則m的取值范圍是[0，$\frac{1}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}中，若a3=1，${a_2}+{a_4}=\frac{5}{2}$，則a1等于4．

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