如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面BDE；
（Ⅱ）判斷并證明，點F在棱DD1上什么位置時，平面AC1F∥平面BDE．

【答案】分析：（I）先利用三角形中位線定理證明OE∥AC1，再利用線面平行的判定定理證明所證結(jié)論；
（2）先判斷點F的位置為DD1的中點，再利用線面平行的判定定理證明FC1∥平面BDE，最后結(jié)合（I），利用面面平行的判定定理證明兩面平行
解答：解：（Ⅰ）設(shè)AC∩BD=0，連OE
∵O、E為別為AC、CC1的中點
∴OE∥AC1
又AC1?平面BDE，OE?平面BDE
∴AC1∥平面BDE
（Ⅱ）點F在棱DD1的中點時，平面AC1F∥平面BDE．
證明：∵點F為棱DD1中點，E為CC1的中點．
∴DF∥C1E 且DF=C1E=CC1  
∴DFC1E為平行四邊形  
∴FC1∥DE，F(xiàn)C1?平面BDE，DE?平面BDE
∴FC1∥平面BDE，又AC1∥平面BDE
且FC1∩AC1=C1
∴平面AC1F∥平面BDE
點評：本題主要考查了長方體中的線面關(guān)系，線面平行的判定定理及其應(yīng)用，面面平行的判定定理及其應(yīng)用，第（II）問屬探究型題，有一定難度
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大�。�

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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