18．已知f（x）=x5+x，若a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）＞0（填＜、=、＞、≤）．

分析 容易判斷f（x）在R為奇函數(shù)且為增函數(shù)，從而由已知得到a＞-b，b＞-c，c＞-a，根據(jù)單調(diào)性及奇偶性便得到f（a）＞-f（b），f（b）＞-f（c），f（c）＞-f（a），這幾個(gè)不等式相加即可得出f（a）+f（b）+f（c）＞0．

解答 解：根據(jù)奇函數(shù)及單調(diào)性定義知，f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)；
由a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0得：a＞-b，b＞-c，c＞-a；
∴f（a）＞-f（b），f（b）＞-f（c），f（c）＞-f（a）；
∴f（a）+f（b）+f（c）＞-f（a）-f（b）-f（c）；
∴f（a）+f（b）+f（c）＞0．
故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)及增函數(shù)的定義，以及不等式的性質(zhì)：同向的不等式可以相加，不等號(hào)方向不變．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品，在某次質(zhì)量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）．成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：則a=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)l1，l2，l3為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①存在Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；
②存在Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等邊三角形；
③三條直線上存在四點(diǎn)Ai（i=1，2，3，4），使得四面體A1A2A3A4為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-$\sqrt{3}$，0），圓心落在x軸上（圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合），且與直線l1：x+$\sqrt{3}$y-2$\sqrt{3}$=0 相切．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求直線Y=X被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）l2是與l1垂直并且在Y軸上的截距為b的直線，若l2與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知$cos（\frac{π}{6}-a）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$cos（\frac{5π}{6}+a）-{sin^2}（a-\frac{π}{6}）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．從4個(gè)男生，3個(gè)女生中挑選4人參加智力競賽，要求至少有一個(gè)女生參加的選法共有（　　）
A．12種B．34種C．35種D．36種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x＜3\\ sin\frac{π}{3}x，3≤x≤9\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則$\frac{（c-3）（d-3）}{ab}$的取值范圍是（18，$\frac{81}{4}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+$\frac{1}{4}$b2x（a，b∈R），若|a-1|+|b-1|≤1，求f′（x）在R上有零點(diǎn)的概率（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知α、β、γ是平面，a、b是直線，且α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，b?γ，則（　　）
A．a∥bB．a⊥b
C．a與b相交D．不能確定a與b的關(guān)系

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案