Question

13．已知$cos（\frac{π}{6}-a）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$cos（\frac{5π}{6}+a）-{sin^2}（a-\frac{π}{6}）$的值．

Answer 1

分析 由角的關(guān)系：$\frac{5π}{6}+α=π-（\frac{π}{6}-α）$，利用誘導(dǎo)公式化簡后，代入已知即可求值得解．

解答 解∵$\frac{π}{6}-α+\frac{5π}{6}+α=π$，$cos（\frac{π}{6}-a）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴$\frac{5π}{6}+α=π-（\frac{π}{6}-α）$，
∴原式=$cos[π-（\frac{π}{6}-α）]-{sin^2}（\frac{π}{6}-α）$
=$-cos（\frac{π}{6}-α）-[1-{cos^2}（\frac{π}{6}-α）]$
=$-cos（\frac{π}{6}-α）-1+{cos^2}（\frac{π}{6}-α）$
=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1+\frac{1}{3}=-\frac{{2+\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式在化簡求值中的應(yīng)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．