【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的離心率為，且點(diǎn)在此橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且與橢圓交于.兩點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）將離心率中的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為關(guān)系，點(diǎn)代入方程，即可求解；

（2）根據(jù)已知可得，設(shè)直線方程，由直線與圓相切，可得出關(guān)系，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，求出且等于，即可求解.

（1），

可得橢圓方程為，

將點(diǎn)代入，解得方程為

（2）

因?yàn)橹本�與單位圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，

可設(shè)

與相切，圓心到直線距離為

， ①

設(shè)，

由

可得

，

②

將①代入②，得

解之可得：，

或（舍），

代入①式可得，

因?yàn)?/span>，，，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)分析，某貨物每天的需求量在17與26之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

需求量

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

頻率

0.12

0.18

0.23

0.13

0.10

0.08

0.05

0.04

0.04

0.03

已知其成本為每件5元，售價(jià)為每件10元.若供大于求，則每件需降價(jià)處理，處理價(jià)每件2元.假設(shè)每天的進(jìn)貨量必需固定.

（1）設(shè)每天的進(jìn)貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進(jìn)貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫(xiě)出和的關(guān)系式，并判斷為何值時(shí)，日利潤(rùn)的均值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意，都有；③對(duì)任意，都有， ；④對(duì)任意，都有．其中所有真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈三中團(tuán)委組織了“古典詩(shī)詞”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生（男女各30名），將其成績(jī)分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率；

（Ⅲ）我們規(guī)定學(xué)生成績(jī)大于等于80分時(shí)為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生優(yōu)秀人數(shù)為4人，補(bǔ)全下面表格，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男

4

30

女

30

合計(jì)

60

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中，，，，為的中點(diǎn)，將沿翻折，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，如圖2.

（1）求證：異面直線與垂直；

（2）求直線與平面所成角的大小；

（3）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知棱臺(tái)，平面平面，，，，D，E分別是和的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案