【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的一個典型函數(shù),若,則稱為狄利克雷函數(shù).對于狄利克雷函數(shù),給出下面4個命題:①對任意,都有;②對任意,都有;③對任意,都有, ;④對任意,都有.其中所有真命題的序號是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
【答案】D
【解析】①當x∈Q,則f(x)=1,f(1)=1,則[f(x)]=1,當x為無理數(shù)時,則f(x)=0,f(0)=1,則[f(x)]=1,即對任意x∈R,都有f[f(x)]=1,故①正確,②當x∈Q,則-x∈Q,則f(-x)=1,f(x)=1,此時f(-x)=f(x),當x為無理數(shù)時,則-x是無理數(shù),則f(-x)=0,f(x)=0,此時f(-x)=f(x),即恒有f(-x)=f(x),即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故②錯誤,③當是無理數(shù)時, 是無理數(shù),所以,當是有理數(shù)時, 是有理數(shù),所以,故③正確,④∵f(x)≥0恒成立,∴對任意a,b∈(-∞,0),都有 ,故④正確,故正確的命題是①③④,故選D.
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【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( 。
①的解集是;
②極小值,是極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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【題目】經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為,為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率,現(xiàn)采用隨機模擬的方法,先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù),用0,1,2 沒有擊中,用3,4,5,6,7,8,9 表示擊中,以 4個隨機數(shù)為一組, 代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550
0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù),則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】一個人有n把鑰匙,其中只有一把可以打開房門,他隨意的進行試開,若試開過的鑰匙放在一邊,試開次數(shù)X為隨機變量,則P(X=k)=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2個、3個、4個,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3個,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,問兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少?
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導函數(shù),在區(qū)間上的唯一零點為2,并且當時,,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測.
車間 | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件商品來自相同車間的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=AD=2,BC=1,CD= .
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若PM=3MC,求二面角M﹣BQ﹣C的大。
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