已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為3cm，2cm和
3
cm，則此球的體積為（　�。�
分析：將三棱錐放入以3cm、2cm和
3
cm為長、寬和高的長方體中，則長方體與三棱錐有相同的外接球，利用長方體的對角線公式得到球直徑，從而得到外接球的半徑r，最后用球體積公式可求出該球的體積．
解答：解：如圖，將符合題意的三棱錐放入長方體ABCD-A1B1C1D1中，則三棱錐A1-AB1D1中，側(cè)棱A1A、A1B1、A1D1互相垂直，
設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球為球O，則球O同時是三棱錐A1-AB1D1的外接球
∵長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3cm、2cm、
3
cm，
∴長方體的對角線長為
32+22+(
3
)2
=4cm，
可得外接球O的半徑為2cm．
根據(jù)球的體積公式，得球O的體積為V=
4π
3
×r3=
32
3
πcm3
故選D
點評：本題給出三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐并給出三條側(cè)棱的長，求三棱錐的外接球的體積，著重考查了球內(nèi)接多面體、長方體對角線公式和球體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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15
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15
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已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為3cm，2cm和cm，則此球的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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