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已知正三棱錐S-ABC內接于半徑為6的球，過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側面積為    ．
【答案】分析：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側面的底邊長與高，故可求．
解答：解：根據圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長
設BC的中點為D，連接SO
∵R=6
∴AD=9，
∴OD=3，SD==，BC=，
∴三棱錐的側面積=×=．
故答案為：
點評：本題考查空間想象能力，關鍵是要抓住這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上．
練習冊系列答案
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已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E，F分別為SC，AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4
．

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A．
B．
C．
D．

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已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

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