Question

12．已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$．當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）-${2}^{{x}^{2}+2x}$．

Answer 1

分析 由當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，當(dāng)-x∈（0，1），結(jié)合x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$，及奇函數(shù)滿足f（-x）=-f（x），可得答案．

解答 解：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，當(dāng)-x∈（0，1），
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$．
∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（-x）=${2}^{{（-x）}^{2}-2×（-x）}$=${2}^{{x}^{2}+2x}$，
又由f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
故當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-${2}^{{x}^{2}+2x}$，
故答案為：-${2}^{{x}^{2}+2x}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．