【題目】【2017長(zhǎng)沙模擬】如圖,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng).

(1)求證:AD⊥C1E;

(2)當(dāng)異面直線AC,C1E所成的角為60°時(shí),求三棱錐C1A1B1E的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】 (1)證明:因?yàn)锳B=AC,D是BC的中點(diǎn),所以AD⊥BC.①

又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC,

而AD平面ABC,所以AD⊥BB1.②

由①②得AD⊥平面BB1C1C.

由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng),得C1E平面BB1C1C,所以AD⊥C1E.

(2)因?yàn)锳C∥A1C1,所以∠A1C1E是異面直線AC,C1E所成的角,由題設(shè),∠A1C1E=60°.

因?yàn)椤螧1A1C1=∠BAC=90°,所以A1C1⊥A1B1,又AA1⊥A1C1,從而A1C1⊥平面A1ABB1,

于是A1C1⊥A1E. 故C1E==2,又B1C1=2,

所以B1E==2,從而V三棱錐C1A1B1E=S△A1B1E×A1C1××2××.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F為B1C1的中點(diǎn).

求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)直線A1F∥平面ADE.

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【題目】在空間四邊形ABCD中,ABCD,ABCD成30°角,EF分別為BC,AD的中點(diǎn),求EFAB所成的角.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(-x2+x-1)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線;

(2)若方程f(x)=x3x2+m有3個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某公司從1999年的年產(chǎn)值100萬元,增加到10年后2009年的500萬元,如果每年產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同,則每年的平均增長(zhǎng)率是多少?(ln(1x)x,lg20.3,ln102.30)

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【題目】【2017蘭州高考模擬.在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。

(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;

(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲,每年需投入固定成本40萬元,每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動(dòng)成本,設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完,每一萬件的銷售收入為萬元,且),該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為(萬元),(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本)

1寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式,并求年利潤(rùn)的最大值;

2為了讓年利潤(rùn)不低于2360萬元,求年產(chǎn)量的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B={y|y=x2-2x+a},集合C={x|x2-ax-4≤0}.命題p:A∩B≠;命題q:AC.

(1)若命題p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若命題p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷到直線的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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