【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點，點是橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，，得到，列式求值即可.

(2)坐標化可得，原點到直線的距離 ②，將①式代入②式得：，得解.

（1），，

，

則，化簡得，

又，，

則，得，則，

橢圓的方程為.

（2）由題意知，直線不過原點，設(shè)，，

（i）當直線軸時，直線的方程為且，

則，，，，

，，，

解得，故直線的方程為，

原點到直線的距離為.

（ii）當直線不垂直于軸時，

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程消去得，

，，

.

，，故，

即，①，

原點到直線的距離為，

則 ②，將①式代入②式得：，

.

綜上，點到直線的距離為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017長沙模擬】如圖，在直棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．

(1)求證：AD⊥C1E；

(2)當異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1A1B1E的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)學院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：

該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的頻率；

（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

（i）請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

（ii）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人對東北一種松樹的生長進行了研究，收集了其高度h(米)與生長時間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇h＝mt＋b與h＝loga(t＋1)來刻畫h與t的關(guān)系，你認為哪個符合？并預(yù)測第8年的松樹高度．

t(年)

1

2

3

4

5

6

h(米)

0.6

1

1.3

1.5

1.6

1.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺. 現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺. 已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．

(1)設(shè)從甲地調(diào)運x臺至A地，求總費用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；

(2)若總運費不超過9 000元，問共有幾種調(diào)運方案；

(3)求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某民調(diào)機構(gòu)為了了解民眾是否支持英國脫離歐盟，隨機抽調(diào)了100名民眾，他們的年齡的頻數(shù)及支持英國脫離歐盟的人數(shù)分布如下表：

年齡段

18-24歲

25-49歲

50-64歲

65歲及以上

頻數(shù)

35

20

25

20

支持脫歐的人數(shù)

10

10

15

15

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為以50歲胃分界點對是否支持脫離歐盟的態(tài)度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計

支持“脫歐”人數(shù)

不支持“脫歐”人數(shù)

合計

附：

（Ⅱ）若采用分層抽樣的方式從18-64歲且支持英國脫離歐盟的民眾中選出7人，再從這7人中隨機選出2人，求這2人至少有1人年齡在18-24歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝，

(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)討論方程|f(x)|＝a的解的個數(shù)．(只寫明結(jié)果，無需過程)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。

（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

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