Question

【題目】已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極大值，無極小值；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由的解析式，得到的解析式，然后求，判定出函數(shù)的單調(diào)性，由此求得函數(shù)的極值；（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為的最大值大于，只需求解函數(shù)的最大值即可，求得，然后分兩類情形，討論函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值，由此求得的取值范圍．

試題解析：（1）由題知，，則，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值.

（2）由題意，

（I）當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，與已知矛盾，故不符合題意

（II）當(dāng)時(shí)，令，則，且

①當(dāng)，即時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減，

所以，在上恒成立.則在上單調(diào)遞減，所以在上成立，符合題意

②當(dāng)，即時(shí)，，，

若，則，在上單調(diào)遞增；

若，則，在上單調(diào)遞減.

又，所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，

所以不符合題意.

綜上所述，的取值范圍為