設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，a=x+
2
y
，b=y+
2
z
，c=z+
2
x
．
求證：a，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)不小于2
2
．
考點(diǎn)：反證法與放縮法,不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,反證法
分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，可得結(jié)論．
解答： 證明：假設(shè)a，b，c三數(shù)都小于2
2
，則a+b+c＜2
2

∵x，y，z都是正實(shí)數(shù)，
∴a+b+c=x+
2
y
+y+
2
z
+z+
2
x
≥2
2
+2
2
+2
2
=6
2
，
與a+b+c＜2
2
矛盾．
∴a，b，c三數(shù)中至少有一個(gè)不小于2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程是p（cosθ+
3
sinθ）=2，曲線C的參數(shù)方程是
x=3cosα
y=3sinα
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax-lnx，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）+g（x）在[2，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x＞
5
2
+（1+
1
x
）lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（sin
x
2
，0），f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象平移
2π
3
個(gè)單位（可向上、下、左、右平移，且僅可選擇一種方向平移一次）得到g（x），求h（x）=f（x）g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，離心率為
2
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=-2相切于點(diǎn)A（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OA是圓C的直徑，P（x0，y0）（x0＞0）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C的兩條切線，分別交直線l于點(diǎn)M、N，求當(dāng)
PM
•
PN
取得最小值時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=
n2+n
2
（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
an+3
2an+1•an3
，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，b1+b2+b3+…+bn＜
9
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx與圓N：x2+y2-2x-2y+1=0交于P、Q，且M（0，b），
MP
•
MQ
=0，問(wèn)是否存在k使得M，N，P，Q4點(diǎn)共圓？若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線
x2
25λ
-
y2
16λ
=1（λ≠0）的漸近線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案