Question

設(shè)兩直線l₁∶y=kx（k¹0）和l₂∶x+y=2，過(guò)點(diǎn)M(0，1)作與x軸平行的直線與l₁交于A₁，過(guò)A₁作與y軸平行的直線交l₂于B₁，過(guò)B₁與x軸平行的直線交l₁于點(diǎn)A₂，過(guò)A₂作y軸平行的直線交l₂于B₂，以下同樣的方法確定A₃，B₃，A₄，B₄，…，A_n，B_n，…，設(shè)點(diǎn)A_n的橫坐標(biāo)為a_n。

（1）求存在的條件；

（2）當(dāng)存在時(shí)，求這個(gè)極限。

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)An(an，kan)，Bn(bn，2-bn)。由已知得bn=a，kan+1=2-bn，∴ kan+1=2-an，。當(dāng)k¹-1時(shí)，。 ∴ 是等比為的等比數(shù)列，又ka1=1，得， ∴ ，。 當(dāng)k=-1時(shí)，an+1=an-2，an=1-2n，∴ 由此可知：k=-1時(shí)，不存在；而當(dāng)k¹-1時(shí)，由或k-1=0。可得存在的條件是k<-1或k³1，這時(shí)。