Question

已知焦點(diǎn)（設(shè)為F₁，F(xiàn)₂）在x軸上的雙曲線上有一點(diǎn)P（x，），直線y=x線的一條漸近線，當(dāng)•=0，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（2，0）
D．（1，0）

Answer 1

【答案】分析：首先由直線y=x是漸近線得出b²=3a²，再將p點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得出x²=，然后根據(jù)•=0⇒PF₁⊥PF₂，進(jìn)而得到|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²  并利用c²=a²+b²，求出a即可．
解答：解：∵雙曲線在x軸上，直線y=x是漸近線
∴= 即b²=3a²
設(shè)雙曲線方程為  F₁（-C，0）F₂（C，0）
把P（x，）代入方程整理得x²=
∵•=0∴PF₁⊥PF₂
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|² 即（x+c）²++（x-c）²+=4c²
整理得a²-c²=-6
∵c²=a²+b²=4a²
∴-3a²=-6
∴a=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根據(jù)•=0⇒PF₁⊥PF₂，⇒PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．