Question

【題目】已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．

則A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}

（2）解：若2+a＜2﹣a，即a＜0時(shí)，A=，滿足A∩B=，

若a≥0，若滿足A∩B=，

則 ，即 ，解得0≤a＜1

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a＜1

【解析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B；（2）若A∩B=，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用集合的交集運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．