【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,且f(﹣2)=3,f(﹣1)=f(1).
( I)求f(x)的解析式;
( II)畫出f(x)的圖象(不寫過程)并求其值域.
【答案】解:( I)函數(shù)f(x)= ,
由f(﹣2)=3,f(﹣1)=f(1).
則有 ,
解得:
則f(x)= ,
(Ⅱ)f(x)的圖象如圖:
通過函數(shù)f(x)的圖象可知值域為[1,+∞)
【解析】( I)根據(jù)定義域的范圍帶值計算求出a,b即可得f(x)的解析式.( II)根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)畫圖象,通過圖象得結(jié)論.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=1+ .
(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性
(2)用定義證明函數(shù)g(x)在(﹣∞,0)上為減函數(shù).
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【題目】已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】從4名男生,3名女生中選出三名代表,
(1)不同的選法共有多少種?
(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?
(3)代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種?
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知f(x)為定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),當x∈[﹣1,0]時,函數(shù)解析式f(x)= ﹣ (a∈R).
(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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【題目】(本小題滿分12分)
某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學,對其日均課外閱讀時間(單位:分鐘)進行調(diào)查,結(jié)果如下:
t | ||||||
男同學人數(shù) | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同學人數(shù) | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率,估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.
(i)求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率;
(ii)記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望
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【題目】我國科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強,幾乎達到100%,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間r(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線
(1)寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于 微克時,治療有效,求服藥一次后治療有效的時間是多長?
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