【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生,將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00~99編號,并且按編號順序平均分成10組.現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生,各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.
(1)若抽出的一個號碼為22,則此號碼所在的組數(shù)是多少?據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼;
(2)分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示,求該樣本的方差;
(3)在(2)的條件下,從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生,求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率.
【答案】(1)第3組02,12,22,32,42,52,62,72,82,92. (2)(3)
【解析】試題分析:第一問根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法,分析出其所在的組數(shù),從而進(jìn)一步確定被抽出的學(xué)生的號碼,第二問先確定成績不低于分的人數(shù)一共人,從中任抽兩人共有種不同的取法,成績之和不小于分的有種,從而求得概率.
試題解析:(1)由題意,得抽出號碼為的組數(shù)為.分
因為,所以第組抽出的號碼應(yīng)該為,抽出的名學(xué)生的號碼依次分別為:
.分
(2)從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于分的學(xué)生,共有如下種不同的取法:
.分
其中成績之和不小于分的有如下種:
分
故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于分的概率為: 分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿足100分)進(jìn)行統(tǒng)計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估計這100名考生成績的平均分;
(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示:
資源 消耗量 產(chǎn)品 | 甲產(chǎn)品(每噸) | 乙產(chǎn)品(每噸) | 資源限額(每天) |
煤() | 9 | 4 | 360 |
電力() | 4 | 5 | 200 |
勞力(個) | 3 | 10 | 300 |
利潤(萬元) | 7 | 12 |
問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中, 是的中心, 分別是線段上的動點,且, .
(Ⅰ)若直線平面,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若,正方體的棱長為2,求平面和平面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實數(shù),且為常數(shù))
(1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo),根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 | 2 | |
2 | 8 | |
3 | 7 | |
4 | 3 |
(1)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓的一個焦點為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點,過作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時,求的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二年級進(jìn)行了百科知識大賽,為了了解高二年級900名同學(xué)的比賽情況,現(xiàn)在甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績,比賽成績滿分為100分,80分以上可獲得二等獎,90分以上可以獲得一等獎,已知抽取的兩個班學(xué)生的成績(單位:分)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1所示:
(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結(jié)論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;
(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機(jī)抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.
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