Question

同時具有性質(zhì)：“①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱；③在（-，）上是增函數(shù)．”的一個函數(shù)是

1. A.
   y=sin（）
2. B.
   y=cos（）
3. C.
   y=cos（2x+）
4. D.
   y=sin（2x-）

Answer 1

D
分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，得ω=2，排除A、B兩項(xiàng)．再根據(jù)在（-，）上是增函數(shù)，得函數(shù)在x=-時取得最小值，x=時取得最大值，由此排除C，得到D項(xiàng)符合題．
解答：∵函數(shù)的最小正周期為π，
∴=π，得ω=2，答案應(yīng)該在C、D中選，排除A、B兩項(xiàng)
∵在（-，）上是增函數(shù)
∴當(dāng)x=-時，函數(shù)有最小值，當(dāng)x=時，函數(shù)有最大值．
對于C，f（-）=cos（-+）=1為最大值，不符合題意；
而對于D，恰好f（-）=sin（-）=-1為最小值，f（）=sin=1為最大值．
而x=時，y=sin（2x-）有最大值，故象關(guān)于直線x=對稱，②也成立．
故選D
點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)滿足的條件，求符合題的函數(shù)，考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性和圖象的對稱性等知識，屬于基礎(chǔ)題．