已知F1，F(xiàn)2是橢圓 ＋＝1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為                   (　　)

A．6            B．5             C．4           D．3

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：因為根據(jù)已知條件可知，橢圓＋＝1中16>9,說明焦點在x軸上，同時a=4,b=3,而過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，則點A到F2，F1的距離和為2a=8,點B到F2，F1的距離和為2a=8，結合橢圓的定義可知△AF1B的周長為4a=16.在結合三角形的周長公式可知，其中兩邊之和為10，則另一邊的長度為16-10=6故選A.

考點：本試題主要是考查了橢圓的定義與幾何性質的運用，通過過焦點的直線與橢圓相交，結合橢圓的定義得到△AF1B的周長為4a，那么利用其中兩邊的長度和，得到另一邊的長度值。

點評：解決該試題的核心就是能充分利用橢圓的定義，分析橢圓上任意一點到兩焦點的距離和為定值2a，那么得到結論。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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