Question

16．若a＞b≥2，給定下列不等式①$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；②a+b＞2$\sqrt{ab}$；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①兩邊都除以ab，得到答案；②利用基本不等式的性質(zhì)得到答案；③作差法證明即可；④通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：若a＞b≥2，
對(duì)于①：不等式兩邊都除以ab得：$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，故①正確；
對(duì)于②：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得：a+b＞2$\sqrt{ab}$，故②正確；
對(duì)于③：ab-（a+b ）=$\frac{ab-2a+ab-2b}{2}$=$\frac{a（b-2）+b（a-2）}{2}$＞$\frac{0+0}{2}$=0，故③正確；
對(duì)于④：不正確，如a=9，b=3 時(shí)，左邊為$\frac{1}{2}$，右邊為1，顯然不等式不成立．
綜上，只有①②③正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．