7．已知點A（3，0），B（x0，y0）是圓C：（x-1）2+y2=4上異于點A的一個動點，O是坐標原點，點M是線段AB的中點．
（1）若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，求點B的坐標；
（2）求點M的軌跡方程；
（3）求|OM|的最小值．

分析 （1）由題意，令x=0，可得點B的坐標；
（2）設M（x，y），則B（2x-3，2y），代入圓C：（x-1）2+y2=4，可得點M的軌跡方程；
（3）由（2）可得|OM|的最小值為2-1=1．

解答 解：（1）由題意，令x=0，可得y=$±\sqrt{3}$，∴B（0，$±\sqrt{3}$）；
（2）設M（x，y），則B（2x-3，2y），
代入圓C：（x-1）2+y2=4，可得圓：（2x-4）2+4y2=4，
即：（x-2）2+y2=1；
（3）由（2）可得|OM|的最小值為2-1=1．

點評 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$下，目標函數(shù)z=x+$\frac{1}{2}$y的最大值為$\frac{5}{6}$．．

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18．討論函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的性質(zhì)．

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15．已知{an}的前n項和為Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N+）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=log3（1-Sn+1），n∈N+，Tn=$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，求使Tn＞$\frac{100}{201}$成立的最小的正整數(shù)n的值．

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2．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的方程為x2+y2=1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）設P為曲線C2上任意一點，求點P到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知集合{（x，y）|x∈[0，3]，y∈[-1，1]}
（1）若x，y∈z，則3x+2y-1≥0概率為多少？
（2）若x，y∈R，則3x+2y-1≥0概率為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-n．
（1）證明：{an +1}為等比數(shù)列；
（2）證明：$\frac{1}{{a}_{2}-{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}-{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$＜1；
（3）Tn為數(shù)列{bn}前n項和，設bn =log2（an +1），是否存在正整數(shù)m，k，b${\;}_{k+1}^{2}$=2Tm +19時成立，若存在，求出m，k；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若a＞b≥2，給定下列不等式①$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；②a+b＞2$\sqrt{ab}$；③ab＞a+b；④loga3＞logb3，其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），則a12+a22+…+an2等于（　�。�
A．4nB．$\frac{1}{3}（{4^n}-1）$C．$\frac{4}{3}（{4^n}-1）$D．$\frac{1}{3}（{4^n}+8）$

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