16．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若對(duì)任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，則k的值為（　�。�
A．22B．21C．20D．19

分析 根據(jù)條件求出等差數(shù)列的公差d=-2，進(jìn)而由an=a4+（n-4）d求出通項(xiàng)，再判斷an＞0，an＜0時(shí)n的范圍，而對(duì)任意的n∈N+，都有Sn＜Sk成立，則可知Sk為和的最大值，可求

解答 解：∵a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，
∴3a4=99，3a5=93，
即a4=33，a5=31，
則d=a5-a4=31-33=-2
an=a4+（n-4）d=33-2（n-4）=-2n+41
當(dāng)n≤20時(shí)，an＞0，當(dāng)n≥21時(shí)，an＜0
∴S20最大
∵對(duì)任意的n∈N+，都有Sn＜Sk成立
∴Sk為和的最大值
∴k=20
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow a=（-3，4）$，以下存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)λ，μ使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow{e_1}+μ\overrightarrow{e_2}$成立的一組向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是（　�。�
A．$\overrightarrow{e_1}=（-1，2），\overrightarrow{e_2}=（3，-1）$B．$\overrightarrow{e_1}=（1，3），\overrightarrow{e_2}=（2，6）$
C．$\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（-1，2）$D．$\overrightarrow{e_1}=（1，1），\overrightarrow{e_2}=（3，3）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個(gè)11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第19個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)第n行中所有數(shù)和為A，n階（包括0階）楊輝三角中的所有數(shù)的和為B，且A+B=95，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)1+3+6+10+15=35：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N*）子表示上述結(jié)論，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a、b∈R，都滿足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（$\frac{1}{2}$）=1，an=$\frac{f（{2}^{-n}）}{n}$．
（1）求f（$\frac{1}{4}$）、f（$\frac{1}{8}$）、f（$\frac{1}{16}$）的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{an}通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，f（2）（x）=f[f（x）]，f（3）（x）=f（f（f（x））），則f（99）（1）=$\frac{1}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=9，且a4是a1與a8的等比中項(xiàng)，則公差d=（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．1C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知c＞0，且c≠1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=logcx為減函數(shù)，命題q：當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{c}$恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．可以將橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1變?yōu)閳Ax2+y2=4的伸縮變換為（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{2}{5}x}\\{y′=\frac{\sqrt{2}}{2}y}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{10}}{2}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{2}}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{10}}{5}y}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{\sqrt{10}}{5}x}\\{y′=\frac{\sqrt{2}}{2}y}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知直線$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}+at}\\{y={y}_{0}+bt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是t1，t2，則|AB|等于（　　）
A．|t1+t2|B．|t1-t2|C．$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$|t1-t2|D．$\frac{|{t}_{1}-{t}_{2}|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$

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