已知P是橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：依題意，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，|F1P|+|PF2|=2a=20，|F1F2|=16，利用余弦定理可求得|F1P|•|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．
解答： 解：∵橢圓的方程為
x2
100
+
y2
36
=1，
∴a=10，b=6，c=8．
又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，
∴|F1P|+|PF2|=2a=20，|F1F2|=16，
∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2-2|F1P||PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
=400-3|F1P|•|PF2|
=256，
∴|F1P|•|PF2|=48．
∴S△PF1F2=
1
2
|F1P|•|PF2|sin60°
=
1
2
×48×
3
2
=12
3
．
故答案為：12
3
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查余弦定理的應(yīng)用與三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓的一個焦點(diǎn)F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，如果|MF|=|MO|，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2
3
cos2x+
3
．
（1）將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，求m的最小值；
（2）在區(qū)間[0，π]上，求滿足f（x）≤2的x的取值集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，求證四邊形B1BCC1為正方形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f'（x）=
2ax2+x-(2a-1)
x2
=
(x+1)[2ax-(2a-1)]
x2
．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞），f'（x）≥0處取得極值，求f'（x）≤0，（0，+∞）的值；
（2）若a=0，函數(shù)f'（x）=
x+1
x2
＞0在f（x）上是單調(diào)函數(shù)，求（0，+∞）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①
a
•
b
＞0是
a
•
b
的夾角為銳角的充要條件；
②若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x-1，x≤0
log2x，x＞0
，則f（f（
1
2
））的值是1；
④方程lnx+x=4有且僅有一個實(shí)數(shù)根．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，a1=
1
2
，且an+1=
2an
an+2
（*）
（1）求證：{
1
an
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=e
1
an
，若
mb1b2…bm
（m∈N，m≥2），仍是{bn}中的項(xiàng)，求m在區(qū)間[2，2006]中的所有可能值之和S；
（3）若將上述遞推關(guān)系（*）改為：an+1＜
2an
an+2
，且數(shù)列{nan}中任意項(xiàng)nan＜p，試求滿足要求的實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(
1
2
，cosx)，f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案