3．球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)分別為$2\sqrt{2}$和2，則該球的體積為$\frac{32}{3}π$．

分析 求出正六棱錐的高，再利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的體積．

解答 解：設(shè)球的半徑是R，則
∵正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)分別為$2\sqrt{2}$和2，
∴正六棱錐的高為2，
由題意，R2=22+（R-2）2，
∴R=2，
∴球的體積為$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}π×{2}^{3}$=$\frac{32}{3}π$，
故答案為：$\frac{32}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在△ABC中，AC=2，AB=2，BC=$\sqrt{3}$，P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，若$\frac{{S}_{△PAB}}{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}}$=$\frac{{S}_{△PBC}}{\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}}$=$\frac{{S}_{△PCA}}{\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}}$（S表示相應(yīng)三角形的面積），則PA+PB+PC=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．解下列不等式：
（1）x2-5x+6＜0；
（2）x2+x-12≥0；
（3）x2-9≤0；
（4）3x2＜7x-2．

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11．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AB＞A1B1，給出如下兩個(gè)命題：命題甲：AB∥A1B1，BC∥B1C1；命題乙：多面體ABC-A1B1C1是棱臺(tái)．試問(wèn)：從命題甲能否推出命題乙？反之，結(jié)果如何？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，正三棱錐的主視圖由等腰直角三角形ABC及斜邊AB上的高組成，如果AB=2$\sqrt{3}$，那么這個(gè)正三棱錐的體積是（　　）
A．$3\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．9D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①過(guò)點(diǎn)（1，-4）；②圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，且在該點(diǎn)處的切線與曲線y=x3+10x在x=-2處的切線平行；
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（xlnx），求g（x）在x∈[1，e]上的值域；
（3）若曲線y=f（$\frac{lnx}{x}$），x∈（e，+∞）上任意一點(diǎn)處的切線的斜率大于a3-a+22-$\frac{46}{e}$，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若向量$\overrightarrow{a}$=（sin（α+$\frac{π}{6}$），1），$\overrightarrow$=（1，cosα-$\frac{\sqrt{3}}{4}$），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin（α+$\frac{4π}{3}$）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且S△ABC的面積為4，定義f（p）=（x，y，z），其中x，y，z分別是△PBC，△PCA，△PAB的面積，若△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)m滿(mǎn)足f（M）=（x，y，3），則$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$的最小值為（　�。�
A．1B．9C．16D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），$\overrightarrow$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)x的集合
（2）若f（x）=1-$\sqrt{3}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求x．

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