11．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AB＞A1B1，給出如下兩個(gè)命題：命題甲：AB∥A1B1，BC∥B1C1；命題乙：多面體ABC-A1B1C1是棱臺(tái)．試問(wèn)：從命題甲能否推出命題乙？反之，結(jié)果如何？

分析 根據(jù)棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（底面是多邊形、側(cè)面是梯形、兩底面互相平行以及平行于底面的截面與底面相似）進(jìn)行判定“從命題甲能否推出命題乙？”；然后由棱臺(tái)的定義來(lái)推知從命題乙能推出命題甲．

解答 解：∵AB∥A1B1，且AB＞A1B1，
∴AA1和BB1延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，可以知道AA1、BB1、CC1延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，記為M，則M-ABC是三棱錐．
∵AB∥A1B1，BC∥B1C1，易知平面A1B1C1∥平面ABC．
故多面體ABC-A1B1C1是棱臺(tái)．
∴從命題甲能推出命題乙．反之，從定義可以得到：從命題乙能推出命題甲．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．解題的關(guān)鍵的掌握棱臺(tái)的結(jié)合特征和棱臺(tái)的定義，也考查了學(xué)生的空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)共線(xiàn)向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求證：$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．甲乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲Ⅰ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．游戲Ⅱ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，由裁判有放回的摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏．
（Ⅰ）求游戲Ⅰ中甲贏的概率；
（Ⅱ）求游戲Ⅱ中乙贏的概率；并比較這兩種游戲哪種游戲更公平？試說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．給出下列關(guān)于互不相同的直線(xiàn)m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：
①若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m不共面；
②若m、l是異面直線(xiàn)，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，
其中為真命題的是（　　）
A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x∈R|x4+mx-2=0}，滿(mǎn)足a∈A的所有點(diǎn)M（a，$\frac{2}{a}$）均在直線(xiàn)y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）B．（-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$）C．（-5，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，6）D．（-∞，-6）∪（6，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知圓C的方程為（x-3）2+（y-4）2=1，過(guò)直線(xiàn)l：3x+ay-5=0（a＞0）上的任意一點(diǎn)作圓C的切線(xiàn)，若切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{15}$，則直線(xiàn)l的斜率為$-\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)分別為$2\sqrt{2}$和2，則該球的體積為$\frac{32}{3}π$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c．若csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{21}$，且sinC+sin（B-A）=5sin2A，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　�。�
A．（$\frac{π}{8}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{2}$，0）D．（π，0）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案