如圖，某渠道的截面是一個等腰梯形，上底 AD長為一腰和下底長之和，且兩腰 A B，CD與上底 AD之和為8米，試問：等腰梯形的腰與上、下底長各為多少時，截面面積最大？并求出截面面積S的最大值．
考點：函數(shù)最值的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：先表示梯形的面積，再利用配方法，即可得出結論．
解答： 解：設腰AB=CD=x米，則上底AD為8-2x，下底BC為8-3x，所以梯形的高為
3
2
x．
由x＞0，8-2x＞0，8-3x＞0，可得0＜x＜
8
3
．…（4分）
∵S=
1
2
(8-3x+8-2x)•
3
2
x=
3
4
(-5x2+16x)═-
5
3
4
(x-
8
5
)2+
16
3
5
，…（7分）
∴x=
8
5
時，Smax=
3
4
(16×
8
5
-5×
64
25
)=
16
3
5
．
此時，上底AD=
24
5
米，下底BC=
16
5
米，最大截面面積最大為
16
3
5
平方米．…（10分）
點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x+4y-2=0上到直線x+y+1=0的距離為
2
2
的點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間圖形A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，底面BCDE是直角梯形，且∠CBE=90°，BC∥DE，AB=DE=BE=
1
2
BC=1，點C在平面ADE內(nèi)的射影為點F，試求異面直線BF與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“p或q為假”是“p且q為假”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“若a2＜b2，則a＜b”的逆命題；
②“全等三角形面積相等”的否命題；
③“若方程
x2
2-k
+
y2
2k-1
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（1，2）”的逆否命題；
④“若
3
x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”
其中正確的命題的序號是（　�。�
A、③④B、①③C、①②D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，命題q：關于實數(shù)t的不等式t2-2at-1＜0成立
（1）若命題p為真，求實數(shù)t的取值范圍
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a2=1，a5=-5．求：
（Ⅰ）通項an；
（Ⅱ）數(shù)列的前10項和S10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是
 
．

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