Question

某個(gè)小組7個(gè)人在一項(xiàng)技能測(cè)試后的成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10．其中：同學(xué)甲因生病沒(méi)有正常發(fā)揮出自己的水平，只得分50分；同時(shí)，同學(xué)乙則超常發(fā)揮了，得分100分．正常情況下，這兩位同學(xué)得分在75分左右，如果將這兩位同學(xué)的成績(jī)都改為75分，則（　　）

• A、平均分不變，標(biāo)準(zhǔn)差縮小
• B、平均分不變，標(biāo)準(zhǔn)差擴(kuò)大
• C、平均分增大，方差縮小
• D、平均分減小，方差擴(kuò)大

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，寫(xiě)出它們的計(jì)算公式，進(jìn)行比較即可．

解答： 解：設(shè)其他5個(gè)同學(xué)的成績(jī)分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅；
則本次測(cè)試的平均分是

.

x

=

1

7

（50+100+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=75，
方差是s²=

1

7

[（50-75）²+（100-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=10²=100；
修改數(shù)據(jù)后，測(cè)試成績(jī)的平均分是

.

x′

=

1

7

（75+75+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=

1

7

（50+100+x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=75=

.

x

，
方差為s^′2=

1

7

[（75-75）²+（75-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]
=

1

7

[(x1-75)2+…+(x5-75)2]＜

1

7

[（50-75）²+（100-75）²+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=100=s²；
∴s′＜s．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．