精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
下列命題正確的個數是（　�。�
①若
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）  
③若
a
•
b
=
b
•
c
（
b
≠0），則
a
=
c
 
④若
a
與
b
不共線，
a
•
b
≥0，則
a
與
b
的夾角為銳角
⑤若
a
，
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
．
A、0B、1C、2D、3
考點：命題的真假判斷與應用
專題：綜合題,平面向量及應用
分析：①中，
a
•
b
=0時，由數量積的定義可以得出
a
、
b
的可能情況；
②中，向量的數量積結合律不成立；
③中，向量的數量積消去率不成立； 
④中，由數量積的概念得出
a
與
b
不共線時，
a
•
b
≥0，
a
與
b
夾角的可能情況；
⑤中，向量是矢量，不能比較大小．
解答： 解：對于①，當
a
•
b
=0時，
a
=
0
或
b
=
0
，或
a
⊥
b
，∴①錯誤；
對于②，（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）不一定成立，
∵
a
•
b
與
b
•
c
都是實數，
a
與
c
也不一定共線，∴②錯誤；
對于③，
a
•
b
=
b
•
c
（
b
≠0）時，
a
=
c
不成立，
如
a
⊥
b
，
b
⊥
c
時，不一定有
a
=
c
，∴③錯誤； 
對于④，
a
與
b
不共線時，若
a
•
b
≥0，則
a
與
b
的夾角可能為銳角或直角，∴④錯誤；
對于⑤，由于向量是矢量，既有大小，又有方向，∴向量不能比較大小，∴⑤錯誤．
綜上，正確的命題個數是0．
故選：A．
點評：本題通過命題真假的判斷，考查了平面向量的數量積的應用問題，解題時應對每一個命題進行分析，以便得出正確的結論，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）的導數，若f′（x）的展開式中x的系數大于f（x）的展開式中x的系數，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
2
5
或-2＜a＜0或a＜-2
B、0＜a＜
2
5
C、a＞
2
5
D、a＞
2
5
或a＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c是互不相等的正數，求證：
（Ⅰ）a4+b4+c4＞abc（a+b+c）；
（Ⅱ）
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
＞
2
（a+b+c）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐D-AEC的體積；
（3）求直線DE與AC所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中A=
π
2
，AB=1，AC=2，設點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，若
BQ
•
CP
=-2，λ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的
 
條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖給出的是計算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個程序框圖，判斷其中框內應填入的條件是（　　）
A、i＞10B、i＜10
C、i＞20D、i＜20

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題正確的個數是（　　）
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
③若
a
•
b
=
b
•
c
（
b
≠
0
），則
a
=
c
；
④
a
•
b
=
b
•
a
；
⑤若
a
與
b
不共線，則
a
與
b
的夾角為銳角．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ex+x-1(x＜0)
-
1
3
x3+2x(x≥0)
，給出如下四個命題：
①f（x）在[
2
，+∞）上是減函數；②f（x）的最大值是2；
③函數f（x）=sint有兩個零點；④f（x）≤
4
3
2
在R上恒成立．
其中正確的命題有
 
．（把正確的命題序號都填上）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案