若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對任意x、y，f(x)＋f(y)=f(x＋y)恒成立，試判斷f(x)的奇偶性；又若f(8)=4，求的值．

答案：略
解析：

令x=y=0，則f(0)＋f(0)=f(0)，

∴f(0)=0．

令y=－x，則f(x)＋f(－x)=f(0)=0，

∴f(－x)=－f(x)．

∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

令y=x，由f(x)＋f(y)=f(x＋y)可得f(2x)=2f(x)．

由此可得．

∴．

∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且x∈(0,+∞)時,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表達(dá)式,并畫出示意圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0］上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)＜0的x的取值范圍是（    ）

A.(-∞,2)                                        B.(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)                         D.(-2,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(-∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)＜0的x

的取值范圍是(    )

A．(-∞，2)                                      B．(2，+∞)

C．(-∞，-2)U(2，+∞)                             D．(-2，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

定義：若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過變換T后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)與f(x)的值域相同，則稱變換T是f(x)的同值變換。下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：
（1）f(x)="(x-1)2," T1將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；
（2）f(x)=2x-1-1，T2將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱；
（3）f(x)= ，T3將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(-1,1)對稱；
（4）f(x)=sin(x+)，T4將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(-1,0)對稱。
其中T是f(x)的同值變換的有_______。(寫出所有符合題意的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 (   ) 

A.(-¥,2)  B. (2,+¥)   C. (-¥,-2)È(2,+¥)   D. (-2,2)

 

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