若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lg(x+1),求f(x)的表達(dá)式,并畫出示意圖.

解析:當(dāng)x=0時(shí),f(0)=lg(0+1)=0；?

當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0,f(-x)=lg(-x+1)=-f(x),∴f(x)=-lg(1-x).

綜上,f(x)=,圖略.

答案: ,圖略.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州八縣(市)一中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：044

若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)在所給的坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)圖象．(不必列表)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且在(-∞,0］上為減函數(shù)，

(1)證明函數(shù)f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù);

(2)若f(a-1)＞f(1),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若|f(x)|≤|x|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．

(Ⅰ)求證：若函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)，則f(0)=0；

(Ⅱ)試判斷函數(shù)f1(x)=xsinx、f2(x)=和f3(x)=中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數(shù)且是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足|f′(x)|＜1，試判斷函數(shù)f(x)是否為Ω函數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f(x)＞f(8x-16)的解集為_______________.

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